The Geometer’sSketchpad เป็นโปรแกรมอเนกประสงค์ ขอบเขตของการใช้ขึ้นอยู่กับจินตนาการของผู้ใช้ตัวอย่างที่สามารถทำได้โดยใช้Sketchpad
1. การสำรวจและการสอนทฤษฎีบททางเรขาคณิต
ในหนังสือเรขาคณิตมักเต็มไปด้วยทฤษฎีบท สัจพจน์บทแรก บทตั้ง (lemma) และบทนิยาม ซึ่งมีหลากหลายอย่างที่ยากที่การเข้าใจ หรือแม้จะเข้าใจก็ไม่ลึกซึ้ง วิธีที่จะให้เข้าใจทฤษฎีบทที่ยาก ๆ หรือวิธี
การสอนเรื่องยากในชั้นเรียน คือการใช้Sketchpad สร้างแบบจำลองต่าง ๆ
2. การนำเสนอในชั้นเรียน
แบบร่างที่น าเสนอเป็นเอกสารของ Sketchpad ที่ได้ออกแบบไว้สำหรับการนำเสนอไปยังภาพกราฟิกที่สวยงาม เคลื่อนไหวได้ มีปุ่มแสดงการทำงานต่าง ๆ และมีเนื้อหาได้หลายหน้า ครูสามารใช้Sketchpadให้เป็นเครื่องมือที่จะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพ ถึงแม้ว่าจะไม่สามารถสอนในห้องปฏิบัติการคอมพิวเตอร์ได้ทุกวัน แต่ก็สามารถนำงานมาสาธิตในห้องเรียนที่มีคอมพิวเตอร์เพียงเครื่องเดียวพร้อมเครื่องฉาย LCD ได้นอกจากนี้นักเรียนยังสามารถนำงานที่สร้างในแบบร่างมาเสนอในชั้นเรียน หรือทำรายงานตลอดจนทำแฟ้มผลงานต่าง ๆ ได้
3. การศึกษารูปต่าง ๆ จากหนังสือเรียน
เมื่อเราชำนาญในการใช้Sketchpad แล้วจะพบว่าในการสร้างรูปต่าง ๆ บนจอคอมพิวเตอร์
จะใช้เวลาน้อยกว่าการสร้างด้วยมือ นอกจากนั้นในการสร้างรูปด้วย Sketchpad ยังได้เปรียบตรงที่
สามารถทำให้รูปนั้นเคลื่อนไหวได้ และสำรวจการเปลี่ยนแปลงได้ ดังนั้นควรพิจารณาใช้ ในการ
สร้างและศึกษารูปในหนังสือเรียนและในการทำการบ้าน
4. ใช้Sketchpad ในรายวิชาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์
Sketchpad เป็นเครื่องมือที่จะเป็นอย่างยิ่งในรายวิชาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ไม่ว่าจะเป็น
นักเรียนหรือครูเช่นในพีชคณิต สามารถใช้สำรวจความชันและสมการของเส้นตรง สำรวจสมบัติ
พาราโบลา และหัวข้ออื่น ๆ ที่สำคัญอีกลายหัวข้อ ในวิชา algebra และ pre – calculus ทั้งนักเรียน
และครูสามารถส ารวจการเคลื่อนไหวของวงศ์ของฟังก์ชันด้วยการใช้ค าสั่งต่าง ๆ จากเมนูกราฟ ใช้
กับวิชาตรีโกณมิติในวิชาแคลคูลัส ใช้สำรวจอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ด้วยการสร้างเส้นสัมผัสเส้นโค้งและใช้คำสั่งอนุพันธ์ หรือ สำรวจปริพันธ์โดยการสร้างพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง นอกจากนี้
Sketchpadยังสามารถใช้ประโยชน์ในวิชาคณิตศาสตร์ ระดับวิทยาลัย เช่นวิชา non- Euclidean
geometryหรือหัวข้อต่าง ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูง
ตัวอย่างที่ 1 การสร้างสรรค์ผลงานจากโปรแกรมThe Geometer’s Sketchpad
.jpg)
ตัวอย่างที่ 2 การสร้างสรรค์ผลงานโดยเทเซเลชั่น
รากศัพท์คำว่า เทสเซลเลชัน ของนักภาษาศาสตร์และนักประวัติศาสตร์พบว่า“Tessellation” มีรากศัพท์มาจากภาษากรีกคือ“Tesseres” ซึ่งหมายถึงสี่ดังนั้นความหมายของค าว่า“Tessellate” ในภาษาอังกฤษจึงถูกนิยามไว้ว่าเทสเซลเลชัน คือการน ารูปทั้งที่เป็นรูปเรขาคณิตแบบรูปทั่วไปมาเรียงต่อกันโดยมีเงื่อนไขว่ารูปที่นำมาจัดเรียงนั้นจะต้องไม่เกิดช่องว่างหรือการคาบเกี่ยวซ้อนกันเกิดขึ้น
เทสเซลเลชันจากรูปเรขาคณิต :เทสเซลเลชันจากรูปเรขาคณิตเกิดจากการนำชิ้นส่วนที่เป็นรูปเรขาคณิตลักษณะต่าง ๆเช่นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม หรือ อื่น ๆ มาจัดเรียงต่อกันจนเต็มพื้นระนาบโดยไม่เกิดช่องว่างหรือการคาบเกี่ยวซ้อนกัน ซึ่งในการสร้างเทสเซลเลชันอาจจะเกิดจากการจัดเรียงชิ้นส่วนรูปเรขาคณิตเพียงชนิดเดียวหรือหลายชนิดก็ได้เรียกว่าเทสเซลเลชันที่เกิดจาชิ้นส่วนรูป เรขาคณิตเพียงชนิดเดียว หรือเรียกว่าเทสเซลเลชันแบบปรกติ(Regular Tessellation) ดังรูป
การสร้างเทสเซลเลชันจากรูปทั่วไปโดยอาศัยการเลื่อนทางขนาน
การเลื่อนทางขนาน(Translation)หมายถึงการส่งจุดใด ๆ บนบุพภาพ(pre – image) ไปยังจุดบน
ภาพ(image)ในแนวเส้นตรงโดยที่ระยะห่างระหว่างจุดบนบุพภาพและภาพของจุดนั้น ๆ มีค่าคงที่
เสมอ สำหรับตัวอย่างงานเทสเซลเลชันจากรูปทั่วไปที่อาศัยการเลื่อนทางขนานที่จะนำมากล่าวถึง
เป็นผลงานของM.C. Escherชื่อ Flying horses เอสเชอร์สร้างชิ้นนี้ในปีค.ศ. 1959 โดยใช้พื้นฐาน
จากเทสเซลเลชันรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังรูป
การสร้างเทสเซลเลชันจากรูปทั่วไปโดยอาศัยการหมุน
การหมุน (Rotation) หมายถึง การส่งจุดใด ๆ บนบุพภาพไปยังบนภาพ โดยที่จุดบนบุพภาพจะเคลื่อนที่รอบจุดศูนย์กลางของการหมุน (Center of rotation) หรือจุดหมุนไปยังภาพของจุดด้วยขนาดของมุมที่เท่ากันสำหรับตัวอย่างงานเทสเซลเลชันจากรูปทั่วไปที่อาศัยการหมุนที่น าเสนอเป็นผลงานของ M.C. Escherชื่อ Flying fish (รูป 52) ซึ่งสร้างขึ้นโดยใช้พื้นฐานจาเทสเซลเลชันรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าดังรูป
การสร้างเทสเซลเลชันจากรูปทั่วไปโดยอาศัยการสะท้อน
การสะท้อน(Reflection) หมายถึง การส่งจุดใด ๆ บนบุพภาพไปยังจุดบนภาพผ่านเส้น
สะท้อน (reflection line or mirror line) โดยที่ระยะห่างจากจุดใด ๆ บนบุพภาพไปยังเส้นสะท้อนจะ
เท่ากับระยะห่างจากภาพของจุดนั้น ๆ บนภาพไปยังเส้นสะท้อนส าหรับตัวอย่างงานเทสเซลเลชัน
จากรูปทั่วไปที่ใช้การสะท้อนเป็นผลงานของ M.C.Escher อีกชิ้นหนึ่ง ชื่อ China boy (รูป 57) เอส
เชอร์สร้างงานนี้ในปีค.ศ.1936 โดยใช้การแปลงทางเรขาคณิต 2 ชนิดคือการสะท้อนและการหมุน
โดยงาน China boyดังรูป
เช่น เรขาคณิตและการแปลง ตลอดจนต้องมีทักษะการวัดและการคาดคะเน มีความคิดสร้างสรรค์
และมีการวางแผนการทำงานอย่างเป็นระบบ ซึ่งทักษะเหล่านี้ล้วนเป็นทักษะที่จำเป็นสำหรับ
การศึกษาคณิตศาสตร์ และเมื่อผลงานส าเร็จความชื่นชมที่มีต่อผลงานก็จะนำไปสู่ทัศนคติและ
มุมมองที่ดีต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้เขียนมีความคิดว่าหากได้มีการน าความรู้เกี่ยวกับการสร้าง
งานเทสเซลเลชันมาจัดเป็นกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยนอกเหนือกิจกรรมอื่น ๆ โดยอาจ
จัดเป็นกิจกรรมในชั้นเรียนหรือกิจกรรมเสริมหลักสูตรน่าจะมีส่วนช่วยสนับสนุนการจัดการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดี และยังช่วยส่งเสริมให้นักเรียนมีความสุข์สนุกสนานในการเรียน
ก่อให้เกิดเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ตามมาและมี มุมมองคณิตศาสตร์ในอีกแง่มุมหนึ่ง ดังค ากล่าว
ที่ว่า“คณิตศาสตร์ก็มีความสวยงามเหมือนกัน”
ตัววอย่างที่ 3 การสร้างสรรค์ผลงานโดยการออกแบบเชิงเส้นดังรูป
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น